Saber sumar, restar, multiplicar y dividir es importante, pero no basta. La verdadera competencia matemática aparece cuando un estudiante puede comprender una situación, establecer relaciones, elegir una estrategia, comprobar un resultado y explicar por qué su respuesta tiene sentido.
Durante mucho tiempo, aprender matemáticas estuvo asociado a una imagen bastante concreta: cuadernos llenos de operaciones, fórmulas que había que memorizar y procedimientos que debían repetirse hasta obtener la respuesta correcta. Resolver bien era, en buena medida, llegar al resultado esperado.
Pero hay una pregunta que puede revelar los límites de ese aprendizaje: ¿qué sucede cuando el problema cambia?
Un estudiante puede conocer perfectamente el procedimiento para calcular un porcentaje y, sin embargo, no saber qué hacer cuando encuentra un descuento en una tienda. Puede dominar una fórmula de área, pero quedarse paralizado cuando debe decidir qué medidas necesita para calcular cuánta pintura comprar. Puede realizar una división correctamente y no identificar que esa operación es necesaria para resolver un problema cotidiano.
Ahí aparece la diferencia entre ejecutar matemáticas y pensar matemáticamente.
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, OCDE, plantea en su marco de PISA que la competencia matemática implica razonar y utilizar las matemáticas para formular, resolver e interpretar problemas en diferentes contextos. Es decir, los cálculos forman parte del proceso, pero no representan todo el proceso. También es necesario reconocer qué información importa, establecer relaciones, elegir procedimientos y determinar si el resultado obtenido realmente tiene sentido.
La diferencia puede parecer sutil, pero cambia profundamente la manera de enseñar.
Memorizar una fórmula puede ayudar a resolver un ejercicio. Comprender las relaciones que representa permite utilizarla en situaciones nuevas. Repetir un procedimiento puede generar cierta rapidez. Conocer distintas estrategias permite elegir la más conveniente. Buscar una única respuesta puede cerrar el problema; justificarla obliga a explicar el razonamiento que existe detrás.
Y es que una respuesta correcta no siempre demuestra que el estudiante comprendió. Puede haber llegado al resultado siguiendo una receta aprendida de memoria. Por el contrario, un error puede contener información valiosa sobre lo que está pensando.
Por eso el error merece otro lugar dentro del aprendizaje. En sus recomendaciones para mejorar la resolución de problemas matemáticos, el Instituto de Ciencias de la Educación de Estados Unidos propone que los estudiantes aprendan a supervisar y reflexionar sobre su propio proceso, utilicen representaciones visuales y conozcan diferentes estrategias para abordar los problemas.
En la práctica, esto puede comenzar con preguntas muy sencillas. «¿Qué información tienes?», «¿qué necesitas averiguar?», «¿hay otra manera de resolverlo?», «¿cómo sabes que tu respuesta es correcta?» o «¿ese resultado tiene sentido?» obligan al estudiante a detenerse y pensar. Ya no se trata únicamente de completar una operación, sino de comprender qué está haciendo y por qué.
El pensamiento matemático también exige tomar decisiones. Frente a un problema, el estudiante debe determinar qué datos son relevantes, qué relaciones existen entre ellos y qué herramienta puede ser útil. Algunas veces necesitará una operación; otras, un dibujo, una tabla, una estimación, una gráfica o una estrategia diferente.
La propia OCDE identifica dentro del razonamiento matemático acciones como reconocer relaciones y patrones, representar situaciones, seleccionar estrategias, elaborar conclusiones, justificar, explicar y evaluar resultados. Incluso destaca que interpretar una solución implica regresar al contexto original y preguntarse si aquello que se calculó resulta razonable.
Esto tiene una consecuencia importante para las familias. Cuando un niño pregunta «¿está bien?», quizá no sea necesario responder inmediatamente con un sí o un no. Podemos devolverle la pregunta: «¿Tú qué piensas?», «¿cómo podrías comprobarlo?». Esa pequeña pausa puede convertir una tarea rutinaria en una oportunidad para desarrollar autonomía.
También cambia el papel de quien enseña. Si el objetivo es desarrollar pensamiento matemático, no basta con mostrar el procedimiento y esperar que los estudiantes lo reproduzcan. Hay que crear situaciones en las que tengan que interpretar, probar, equivocarse, comparar estrategias y argumentar.
Esta es una de las ideas que se encuentran en el centro de la propuesta de Selva Matemágica: las matemáticas no deben reducirse a una colección de operaciones que el estudiante ejecuta, sino convertirse en un espacio para desarrollar razonamiento. El contenido importa, pero también importa qué puede hacer el niño con ese conocimiento.
En ese sentido, aprender matemáticas se parece menos a memorizar un mapa y más a aprender a orientarse. El mapa es útil, por supuesto. Pero cuando cambia el camino, lo verdaderamente valioso es saber interpretar el entorno, reconocer referencias, elegir una dirección y comprobar si estamos avanzando hacia donde queremos llegar.
Por eso el pensamiento matemático debería ocupar un lugar central en la educación. No porque todos los estudiantes tengan que convertirse en matemáticos, sino porque todos tendrán que interpretar información, comparar alternativas, estimar consecuencias, analizar datos y tomar decisiones.
Saber operar es una herramienta. Saber cuándo, cómo y por qué utilizar esa herramienta es una capacidad mucho más profunda.
Al final, quizá el indicador más interesante de que un niño está aprendiendo matemáticas no sea solamente que resuelva correctamente una página de ejercicios. Puede estar en algo menos evidente: que empiece a hacer preguntas, que busque otra manera de resolver un problema, que pueda explicar su razonamiento o que sea capaz de mirar una respuesta y decir «esto no tiene sentido».
Ahí comienza el pensamiento matemático. Y cuando la escuela consigue desarrollarlo, las matemáticas dejan de ser únicamente una materia que se aprueba y se convierten en una forma de comprender, cuestionar y enfrentar la realidad.